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coord. rectangulares
vector unitario
módulo de un vector
cosenos directores
suma
producto escalar
producto vectorial
coord. cilíndricas
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cosenos directores
suma
producto escalar
producto vectorial
coord. cilíndricas
Las magnitudes vectoriales se representan mediante
vectores (v).
En un sistema de referencia ortogonal, formado por tres ejes perpendiculares, un vector puede definirse como: v=vx i+vy j+vz k ,siendo: i, j , k vectores unitarios(de módulo 1) según las direcciones OX, OY y OZ en sentido positivo. (En muchos textos los vectores i, j , k se corresponden con ux, uy, uz).
El módulo del vector v se obtiene a partir de la expresión:
Se puede definir el vector unitario(u) en la dirección de v como:
Las componentes del vector unitario son los cosenos directores del vector v:
dado que α ,β y γ son los ángulos entre el vector y cada uno de los ejes ortogonales.
La suma de dos vectores(a+b) se obtiene, gráficamente, colocando el segundo vector(b) en el extremo del primero(a) y uniendo el origen del primero(a) con el extremo del segundo(b) .
La resta de dos vectores(a-b) se obtiene, gráficamente, trazando un vector desde el extremo del segundo(b) al extremo del primero(a).
Analíticamente:
El producto escalar de dos vectores es un escalar:
El producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular al plano que forman ambos vectores:
siendo su módulo:
A veces sólo es necesario conocer de forma cualitativa la dirección y sentido del vector resultante del producto vectorial, en estos casos es suficiente aplicar el ''sistema del tornillo''. Se imagina un tornillo situado en la confluencia de los dos vectores y se hace girar desde el primer vector hasta el segundo, el movimiento del tornillo dará la dirección y sentido del vector resultante.
Coordenadas cilíndricas
Algunos problemas de Física se pueden resolver de forma más cómoda usando un sistema de referencia de coordenadas cilíndricas.
Las coordenadas cilíndricas quedan definidas por tres vectores unitarios (ur,uφ ,uz) definidos de la siguiente forma:
ur = perpendicular a la superficie cilíndrica que pasa por el punto y cuyo eje coincide con el Z
uφ = perpendicular al plano que contiene al punto y al eje Z
uz= perpendicular al plano que contiene al punto y es penpendicular al eje Z
Transformación de coordenadas cilíndricas a coordenadas rectangulares:
Transformación de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas:
En un sistema de referencia ortogonal, formado por tres ejes perpendiculares, un vector puede definirse como: v=vx i+vy j+vz k ,siendo: i, j , k vectores unitarios(de módulo 1) según las direcciones OX, OY y OZ en sentido positivo. (En muchos textos los vectores i, j , k se corresponden con ux, uy, uz).
El módulo del vector v se obtiene a partir de la expresión:
Se puede definir el vector unitario(u) en la dirección de v como:
Las componentes del vector unitario son los cosenos directores del vector v:
dado que α ,β y γ son los ángulos entre el vector y cada uno de los ejes ortogonales.
La suma de dos vectores(a+b) se obtiene, gráficamente, colocando el segundo vector(b) en el extremo del primero(a) y uniendo el origen del primero(a) con el extremo del segundo(b) .
La resta de dos vectores(a-b) se obtiene, gráficamente, trazando un vector desde el extremo del segundo(b) al extremo del primero(a).
Analíticamente:
El producto escalar de dos vectores es un escalar:
El producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular al plano que forman ambos vectores:
siendo su módulo:
A veces sólo es necesario conocer de forma cualitativa la dirección y sentido del vector resultante del producto vectorial, en estos casos es suficiente aplicar el ''sistema del tornillo''. Se imagina un tornillo situado en la confluencia de los dos vectores y se hace girar desde el primer vector hasta el segundo, el movimiento del tornillo dará la dirección y sentido del vector resultante.
Coordenadas cilíndricas
Algunos problemas de Física se pueden resolver de forma más cómoda usando un sistema de referencia de coordenadas cilíndricas.
Las coordenadas cilíndricas quedan definidas por tres vectores unitarios (ur,uφ ,uz) definidos de la siguiente forma:
ur = perpendicular a la superficie cilíndrica que pasa por el punto y cuyo eje coincide con el Z
uφ = perpendicular al plano que contiene al punto y al eje Z
uz= perpendicular al plano que contiene al punto y es penpendicular al eje Z
Transformación de coordenadas cilíndricas a coordenadas rectangulares:
Transformación de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas:
