Enlaces internos
transformación Galileo
transformación Lorentz
contracción de longitud
dilatación del tiempo
transformación Galileo
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dilatación del tiempo
Transformación de Galileo
Supongamos dos sistemas de referencia S (fijo) y S' (alejándose de S según la dirección positiva del eje OX a una velocidad constante u).
Si los orígenes coinciden en t=t'=0 las coordenadas del punto P serán: x=x' y=y' z=z' t=t'
ecuaciones que constituyen el grupo de transformaciones de Galileo.
Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración serán:
la última igualdad (a=a') indica que la aceleración de la partícula es la misma en ambos sistemas de referencia. De la ecuación de velocidades (v=v'+u) se deduce que esta transformación sólo puede ser válida para v'<<c, pues si v'=c se obtendría v=c+ut, es decir v>c , resultado que contradice la hipótesis de Einstein de que la velocidad de la luz es una invariante física que tiene el mismo valor para todos los observadores.
Transformación de Lorentz
Si se emite un pulso de luz en t=t'=0 , cuando O y O' coinciden. Para el observador en O, al cabo de un tiempo t, r=ct (siendo x2+y2+z2=c2t2) y para el observador en O', al cabo de t', r'=ct' (siendo x'2+y'2+z'2=c2t'2). Si la velocidad de O' es u=ui , se cumplirá que y=y', z=z', pudiendo suponer que x=k(x'+ut') y x'=k(x-ut)
Teniendo en cuenta el valor de k en x=k(x'+ut') se obtiene:
con lo que se obtiene el grupo de transformaciones de Lorentz:
Las ecuaciones de la velocidad serán:
Cuando:
es decir, cualquier objecto que se mueve con velocidad c respecto a S', también tiene velocidad c con respecto a S, a pesar del movimiento relativo de los sistemas, con lo cual: La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia.
Consecuencias de la transformación de Lorentz
El factor
que aparece en las
ecuaciones de la transformación de Lorentz sugiere que las
longitudes y los tiempos que dos observadores midan pueden no ser
iguales. En realidad puede ocurrir que un observador que vea un objeto
en movimiento, obtenga una longitud inferior a la que mediría un
observador en reposo (contracción de longitud)
y que el tiempo
medido entre dos eventos sea inferior para un observador en
reposo que para uno que observe los eventos desde un sistema respecto
del cual el punto donde ocurren los eventos está en movimiento
(dilatación del tiempo).
Supongamos dos sistemas de referencia S (fijo) y S' (alejándose de S según la dirección positiva del eje OX a una velocidad constante u).
Si los orígenes coinciden en t=t'=0 las coordenadas del punto P serán: x=x' y=y' z=z' t=t'
ecuaciones que constituyen el grupo de transformaciones de Galileo.
Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración serán:
la última igualdad (a=a') indica que la aceleración de la partícula es la misma en ambos sistemas de referencia. De la ecuación de velocidades (v=v'+u) se deduce que esta transformación sólo puede ser válida para v'<<c, pues si v'=c se obtendría v=c+ut, es decir v>c , resultado que contradice la hipótesis de Einstein de que la velocidad de la luz es una invariante física que tiene el mismo valor para todos los observadores.
Transformación de Lorentz
Si se emite un pulso de luz en t=t'=0 , cuando O y O' coinciden. Para el observador en O, al cabo de un tiempo t, r=ct (siendo x2+y2+z2=c2t2) y para el observador en O', al cabo de t', r'=ct' (siendo x'2+y'2+z'2=c2t'2). Si la velocidad de O' es u=ui , se cumplirá que y=y', z=z', pudiendo suponer que x=k(x'+ut') y x'=k(x-ut)
Teniendo en cuenta el valor de k en x=k(x'+ut') se obtiene:
con lo que se obtiene el grupo de transformaciones de Lorentz:
Las ecuaciones de la velocidad serán:
Cuando:
es decir, cualquier objecto que se mueve con velocidad c respecto a S', también tiene velocidad c con respecto a S, a pesar del movimiento relativo de los sistemas, con lo cual: La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia.
Consecuencias de la transformación de Lorentz
El factor
que aparece en las
ecuaciones de la transformación de Lorentz sugiere que las
longitudes y los tiempos que dos observadores midan pueden no ser
iguales. En realidad puede ocurrir que un observador que vea un objeto
en movimiento, obtenga una longitud inferior a la que mediría un
observador en reposo (contracción de longitud)
y que el tiempo
medido entre dos eventos sea inferior para un observador en
reposo que para uno que observe los eventos desde un sistema respecto
del cual el punto donde ocurren los eventos está en movimiento
(dilatación del tiempo).
