Transformaciones de Galileo y Lorentz


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transformación Galileo
transformación Lorentz
contracción de longitud
dilatación del tiempo
Transformación de Galileo

Supongamos dos sistemas de referencia S (fijo) y S' (alejándose de S según la dirección positiva del eje OX a una velocidad constante u).
sistemas referencia
Si los orígenes coinciden en t=t'=0 las coordenadas del punto P serán: x=x' y=y' z=z' t=t'
ecuaciones que constituyen el grupo de transformaciones de Galileo.
Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración serán:
ecuacion velocidad
la última igualdad (a=a') indica que la aceleración de la partícula es la misma en ambos sistemas de referencia. De la ecuación de velocidades (v=v'+u) se deduce que esta transformación sólo puede ser válida para v'<<c, pues si v'=c se obtendría v=c+ut, es decir v>c , resultado que contradice la hipótesis de Einstein de que la velocidad de la luz es una invariante física que tiene el mismo valor para todos los observadores.

Transformación de Lorentz

Si se emite un pulso de luz en t=t'=0 , cuando O y O' coinciden. Para el observador en O, al cabo de un tiempo t, r=ct  (siendo x2+y2+z2=c2t2) y para el observador en O', al cabo de t', r'=ct' (siendo x'2+y'2+z'2=c2t'2). Si la velocidad de O' es  u=ui , se cumplirá que y=y', z=z', pudiendo suponer que x=k(x'+ut') y x'=k(x-ut)
ecuaciones Lorentz
Teniendo en cuenta el valor de k en x=k(x'+ut') se obtiene: ecuaciones Lorentz
lorentz
lorentz
con lo que se obtiene el grupo de transformaciones de Lorentz:
tranformaciones de Lorentz
Las ecuaciones de la velocidad serán:
transformaciones velocidad
Cuando: conclusiones
es decir, cualquier objecto que se mueve con velocidad c respecto a S', también tiene velocidad c con respecto a S, a pesar del movimiento relativo de los sistemas, con lo cual:  La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia.

Consecuencias de la transformación de Lorentz

El factor factorque aparece en las ecuaciones de la transformación de Lorentz sugiere que las longitudes y los tiempos que dos observadores midan pueden no ser iguales. En realidad puede ocurrir que un observador que vea un objeto en movimiento, obtenga una longitud inferior a la que mediría un observador en reposo (contracción de longitud) y que el tiempo medido entre dos eventos sea inferior para un observador  en reposo que para uno que observe los eventos desde un sistema respecto del cual el punto donde ocurren los eventos está en movimiento (dilatación del tiempo).


última modificación 27/12/2003
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