En un campo de fuerzas se puede definir un vector cuyo valor
sólo dependa de la posición C=C(r).
Se define entonces la circulación de C como: 
si la circulación sólo depende de las posiciones inicial y final el campo es conservativo y se cumple:
Se define el trabajo como:
, su unidad en el SI es el Joule (J)
Si las fuerzas son conservativas el trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final
La potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo:
y su unidad en el
SI es el Watt (W).
si la circulación sólo depende de las posiciones inicial y final el campo es conservativo y se cumple:
Se define el trabajo como:
, su unidad en el SI es el Joule (J)Si las fuerzas son conservativas el trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final
La potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo:
y su unidad en el
SI es el Watt (W).
Ejemplo T1
Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a lo largo de una trayectoria definida por las siguientes ecuaciones paramétricas :x=3t2 , y=3t3 ,z=-2t , viniendo x, y, z expresadas en metros. Determinar: a) el momento lineal del cuerpo ; b) el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo, entre los instantes t = 1 s y t = 2 s.
Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a lo largo de una trayectoria definida por las siguientes ecuaciones paramétricas :x=3t2 , y=3t3 ,z=-2t , viniendo x, y, z expresadas en metros. Determinar: a) el momento lineal del cuerpo ; b) el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo, entre los instantes t = 1 s y t = 2 s.
En un campo conservativo se puede definir la
función potencial,
V(r), cuyo valor depende de la posición, que cumpla:
obteniéndose:
En un campo conservativo también es posible definir la función Energía potencial ,Ep(r), que cumpla:
obteniéndose:
Este resultado se conoce como Teorema del trabajo y de la energía potencial (el trabajo realizado por una fuerza conservativa, durante el desplazamiento desde una posición inicial a otra final, viene dado por la variación de la energía potencial de la partícula entre ambas posiciones). Para conocer el valor de la energía potencial en un punto se debe elegir un origen de energías potenciales. Cuando se estudian interacciones entre partículas sometidas a fuerzas centrales se suele elegir el origen de energía potencial en el infinito, se cumple entonces:
obteniéndose:
En un campo conservativo también es posible definir la función Energía potencial ,Ep(r), que cumpla:
obteniéndose:
Este resultado se conoce como Teorema del trabajo y de la energía potencial (el trabajo realizado por una fuerza conservativa, durante el desplazamiento desde una posición inicial a otra final, viene dado por la variación de la energía potencial de la partícula entre ambas posiciones). Para conocer el valor de la energía potencial en un punto se debe elegir un origen de energías potenciales. Cuando se estudian interacciones entre partículas sometidas a fuerzas centrales se suele elegir el origen de energía potencial en el infinito, se cumple entonces:
Ejemplo T2
Una partícula es obligada a moverse a lo largo de una circunferencia de radio R y centro en el origen de coordenadas. La partícula es atraída por el punto de coordenadas (-R,0) según una fuerza que es función de la distancia a este punto. Calcular el trabajo realizado cuando la partícula pasa del punto (R,0) al punto
,
en los casos siguientes: a) si F=-kr; b) si F=-k/r2. En
ambos casos r es la distancia de la partícula al punto desde el
que es atraída.
Ejemplo T3
Una partícula de masa m se mueve en el plano XY siguiendo la trayectoria elíptica de la figura, sometida a la fuerza: F=( 3x-4y)i+( 4x+2y)j. Suponiendo que el móvil parte de A( a,0) con una velocidad v=v0 j, calcular:
a) Trabajo realizado por F para llevar la partícula de A a B.
b) Trabajo realizado por F en una vuelta completa.
Si las fuerzas que actúan sobre una partícula son
conservativas se puede encontrar una función escalar de la
posición y de la velocidad, la Energía mecánica de
la partícula, que permanece invariante.
Ejemplo T4
Desde el punto más alto de una esfera de radio R ( que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal) se desliza un cuerpo de masa m sin rozamiento y sin velocidad inicial. ¿Cuál será el valor del ángulo que forma con la vertical el vector de posición de la masa y cuál la energía cinética E, con que llega al suelo ?.
Desde el punto más alto de una esfera de radio R ( que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal) se desliza un cuerpo de masa m sin rozamiento y sin velocidad inicial. ¿Cuál será el valor del ángulo que forma con la vertical el vector de posición de la masa y cuál la energía cinética E, con que llega al suelo ?.
En el caso de un muelle que se comporte
elásticamente, según la ley de Hooke (F=-kx), aunque la
fuerza no es constante, porque depende del alargamiento del muelle, al
tratarse de una fuerza unidimensional, que depende únicamente de
la posición, será una fuerza conservativa. La
energía potencial elástica será: 
Ejemplo T5
Un cubo de masa m se halla en reposo en el punto O (ver figura). El cubo está en contacto con un muelle de constante elástica k, que se encuentra comprimido una cantidad x. Al soltar el disparador del muelle, se transfiere instantáneamente toda la energía elástica del muelle al cubo, que comienza a moverse a lo largo de un carril en forma de cuadrante circular con las siguientes peculiaridades: desde θ =0 hasta θ =π/4(punto A) el carril tiene rozamiento nulo, mientras que desde θ=π/4 hasta θ=π/2(punto B), el carril posee una constante de rozamiento µ.
1- Calcular el valor del coeficiente de rozamiento que debe tener el carril en el tramo AB, µ, para que llegue al punto B con una velocidad nula (vB=0).
2- Una vez que llega a B, el cubo empieza a descender por el carril hasta que toca con el muelle, ¿ qué cantidad máxima, x', se comprimirá de nuevo el muelle?.
Un cubo de masa m se halla en reposo en el punto O (ver figura). El cubo está en contacto con un muelle de constante elástica k, que se encuentra comprimido una cantidad x. Al soltar el disparador del muelle, se transfiere instantáneamente toda la energía elástica del muelle al cubo, que comienza a moverse a lo largo de un carril en forma de cuadrante circular con las siguientes peculiaridades: desde θ =0 hasta θ =π/4(punto A) el carril tiene rozamiento nulo, mientras que desde θ=π/4 hasta θ=π/2(punto B), el carril posee una constante de rozamiento µ.
1- Calcular el valor del coeficiente de rozamiento que debe tener el carril en el tramo AB, µ, para que llegue al punto B con una velocidad nula (vB=0).
2- Una vez que llega a B, el cubo empieza a descender por el carril hasta que toca con el muelle, ¿ qué cantidad máxima, x', se comprimirá de nuevo el muelle?.
