Estrategias para resolver problemas de sólidos en rotación


jrodriguez@cervera.uned.es
Supongamos un cuerpo formado por n partículas cuyas posiciones respectivas permanecen invariantes respecto del giro del cuerpo (Sólido rígido)
sólido rígido
Si el sólido rígido gira en torno a un eje O con una velocidad angular ω , se cumplirá:velocidad angular
la energía cinética del sólido en rotación será:energía cinética
siendo momento inercia(momento de inercia) una característica del sólido rígido y del eje de rotación considerado. Si se trata de un sólido continuo momento de inercia sólido conrinuo
Teorema de los ejes paralelos (Steiner): steiner, siendo IG un eje paralelo a O y que pasa por el centro de masas y h la distancia entre ambos ejes.
Teorema de los ejes perpendiculares: ejes perpendiculares
Momentos de inercia de algunas figuras:
- barras de densidad uniforme
barras
momentos inercia barras
- discos de densidad uniforme
discos
momento inercia discos
- cilindros de densidad uniforme
cilindros
momento inercia cilindros
- Esferas de densidad uniforme
esfera
momento inercia esfera
El momento angular de un sólido en rotación es una magnitud vectorial definida como:
momento angular
variación del momento angular
en un sistema aislado el momento angular se conserva: conservación del momento angular
Ejemplo R1
a)Calcular el momento de inercia de una varilla delgada de 100 g de masa y 60 cm de longitud, respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad, perpendicular al eje de la varilla. b) ¿Qué par de masas iguales y de pequeñas dimensiones, unidas una a cada extremo de la varilla, haría duplicar el momento de inercia?. c) ¿Cuál debería ser la energía necesaria para poner en rotación la varilla así cargada, a 100 r.p.m. alrededor de dicho eje, en ausencia de rozamientos y qué par de fuerzas será necesario para anular dicho giro en 10 s?.
solución R1
Ejemplo R2
Un cilindro y una esfera homogéneos se sueltan en la misma cota de un plano inclinado; primero el cilindro y un segundo después la esfera. No hay rozamiento ni deslizamiento. ¿Alcanzará la esfera al cilindro?. En caso afirmativo, ¿cuánto tiempo lleva moviéndose el cilindro cuando lo alcanza la esfera?.
dibujo R2
solución R2
Ejemplo R3
Dos varillas uniformes e idénticas se encuentran unidas entre si por uno de sus dos extremos a través de un pivote horizontal sin rozamiento, de manera que ambas pueden girar en el mismo plano vertical. Inicialmente, las dos varillas están en reposo, encontrándose alineadas verticalmente una sobre la otra. Cuando la varilla superior se desplaza ligeramente, encontrar el ángulo máximo respecto de la vertical que ambas varillas pueden girar después de chocar, suponiendo que se mueven juntas después del impacto.
dibujo R3
solución R3
Ejemplo R4
Sobre un tambor de radio R y masa M está arrollada una cuerda, de masa despreciable, de la que cuelga un cuerpo de masa M/2. Calcular la velocidad angular del tambor en funcón del tiempo. ¿Cuál debe ser el valor del radio del tambor para que en un minuto alcance 94 vueltas por segundo?.
solución R4
Ejemplo R5
Un disco circular uniforme, de masa m y radio r, gira alrededor de un eje fijo que pasa por el centro del disco y es perpendicular a su plano, bajo la acción de una fuerza exterior que ejerce un momento M sobre el eje. El disco se encuentra inicialmente en reposo. Dado que la resistencia del aire origina un momento retardador mkω, cuando la velocidad angular es ω, en donde k es una constante, a) determinar la velocidad angular del disco después de un tiempo t; b) demostrar que tiende a un valor límite M/mk.
solución R5
Ejemplo R6
Una varilla homogénea, de masa m y longitud a, está apoyada en sus dos extremos. Si se retira repentinamente uno de los apoyos, determinar la aceleración lineal de su centro de gravedad.
solución R6
Ejemplo R7
Por un plano inclinado, formado por dos carriles, rueda sin deslizar un cilindro hueco de radio r, espesor e despreciable (e<<r) y masa m1= 72 kg, que lleva solidario un cilindro macizo, coaxial con el anterior, de radio R = 6r y masa m2= 248 kg. Se supone que este conjunto se abandona sin velocidad inicial en la parte más elevada del plano, correspondiente a una altura h= 0.9 m . Calcular la velocidad de traslación del conjunto cuando llega a la parte más baja del plano inclinado.
solución R7
Ejemplo R8
Un disco circular homogéneo gira en su plano alrededor de un eje normal al mismo y que pasa por el centro del disco. Súbitamente se deja libre este eje y se hace girar el disco alrededor de un eje paralelo al anterior y que pasa por un punto del perímetro del disco. Determinar la relación entre las velocidades angulares del disco en uno y otro movimiento.
solución R8
Ejemplo R9
Calcular el momento de inercia con respecto a su eje de revolución de un cilindro, cuya densidad es directamente proporcional a la distancia a su eje.
dibujo R9
solución R9
Ejemplo R10
Un cilindro circular homogéneo rueda sin deslizar sobre un plano inclinado. a) ¿Cuál es la razón entre la energía de traslación y la de rotación?. b) Demostrar que la energía total es igual a la energía de rotación alrededor del eje instantáneo de rotación.
solución R10
Ejemplo R11
Una esfera rueda por un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. a) ¿Bajo qué condiciones solamente rueda o sólo desliza? b) ¿Cuánto ha de valer el ángulo α para que el rodamiento tenga lugar?. El coeficiente de rozamiento entre la esfera y el plano es µ =0.2.
dibujo R11
solución R11
Ejemplo R12
Una esfera de radio r se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿A qué altura x sobre esta superficie debe golpearse horizontalmente la esfera para que, desde el principio, ruede sin deslizamiento?.
solución R12
Ejemplo R13
Sea un cilindro, de masa m y de radio R, hueco y de espesor muy pequeño, de manera que pueda considerarse despreciable. Este cilindro rueda sin deslizar por un plano inclinado que forma un ángulo a con la horizontal. Calcular la aceleración angular del cilindro y la aceleración lineal de los puntos de su periferia, indicando para cada una de ellas su módulo, dirección y sentido?.
solución R13

última modificación 5/12/2003
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