Un objeto describe un movimiento armónico
simple cuando está sometido a una fuerza central del tipo F=-kx,
experimenta una aceleración a=-kx/m ,que depende de la
posición del objeto respecto del origen considerado.
Se trata de un movimiento periódico con
, la
posición y velocidad del objeto vienen dadas por: 
y las
energías cinética y potencial:
La suma de energía cinética y potencial es constante y recibe el nombre de energía mecánica:
Un oscilador forzado es aquél que es accionado por una fuerza externa. Si la fuerza externa varía sinusoidalmente con el tiempo: Fext=F sin ωt , en la que ω no tiene porqué coincidir con la frecuencia natural del sistema
.
Si el sistema no está amortiguado la ecuación del movimiento será:
, la función x=A sin ωt es solución de esta
ecuación si se cumple que: 
Se suele escribir x(t) en función de una amplitud(A) positiva, cosa que se consigue introduciendo un ángulo de fase δ : x=A sin (ωt- δ) , elángulo de fase: δ=0 si ω<ω0 y ±π si ω>ω0.
La masa oscila en fase con la fuerza impulsora si ω<ω0 y desfasada 180º si ω>ω0. En el caso que no haya amortiguamiento A tiende a infinito cuando ω tiende a ω0, aunque en las situaciones reales siempre hay un cierto grado de amortiguamiento y la amplitud es finita cuando ω=ω0, como la energía del oscilador es proporcional a A2, la energía es máxima cuando ω=ω0, fenómeno que se conoce como resonancia.
Se trata de un movimiento periódico con
, la
posición y velocidad del objeto vienen dadas por: y las
energías cinética y potencial:La suma de energía cinética y potencial es constante y recibe el nombre de energía mecánica:
Un oscilador forzado es aquél que es accionado por una fuerza externa. Si la fuerza externa varía sinusoidalmente con el tiempo: Fext=F sin ωt , en la que ω no tiene porqué coincidir con la frecuencia natural del sistema
.Si el sistema no está amortiguado la ecuación del movimiento será:
, la función x=A sin ωt es solución de esta
ecuación si se cumple que: Se suele escribir x(t) en función de una amplitud(A) positiva, cosa que se consigue introduciendo un ángulo de fase δ : x=A sin (ωt- δ) , elángulo de fase: δ=0 si ω<ω0 y ±π si ω>ω0.
La masa oscila en fase con la fuerza impulsora si ω<ω0 y desfasada 180º si ω>ω0. En el caso que no haya amortiguamiento A tiende a infinito cuando ω tiende a ω0, aunque en las situaciones reales siempre hay un cierto grado de amortiguamiento y la amplitud es finita cuando ω=ω0, como la energía del oscilador es proporcional a A2, la energía es máxima cuando ω=ω0, fenómeno que se conoce como resonancia.
Ejemplo O1
Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento oscilatorio armónico que puede expresarse por la ecuación:
, siendo el
período de 1/100 s. Cuando t = T/12 la velocidad vale v=31.4 cms-1
. Calcular la amplitud, la energía total y la fuerza
recuperadora.
Ejemplo O2
Sea una partícula sometida simultáneamente a la acción de dos fuerzas elásticas, cada una de las cuales, por separado, provocaría un movimiento dado, respectivamente, por:
a) Obtener la ecuación de la trayectoria descrita e indicar el sentido del movimiento.
b) Calcular la energía mecánica de la partícula, su momento lineal y su momento angular (éste respecto al origen de coordenadas), indicando si se conservan o no constantes, y razonando la respuesta.
c) Idem. Id. si α = π /2.
d) Aplicación numérica al caso en que : m = 1 g , A = 10 cm y ω= 5 rad-1.
Ejemplo O3
Una cierta cantidad de mercurio, de densidad igual a 13.6 g cm-3, está contenida en un tubo en forma de U cuadrada, con sus brazos verticales. Despreciando el amortiguamiento, calcular el período de oscilación del mercurio si la longitud total del tubo ocupada por el mercurio es de 30 cm. Si el área de la sección transversal es de 2 cm2, calcular la energía del movimiento cuando la amplitud es igual a 5 cm.
Ejemplo O4
Calcular la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento oscilatorio armónico definido por:
Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento oscilatorio armónico que puede expresarse por la ecuación:
, siendo el
período de 1/100 s. Cuando t = T/12 la velocidad vale v=31.4 cms-1
. Calcular la amplitud, la energía total y la fuerza
recuperadora.Ejemplo O2
Sea una partícula sometida simultáneamente a la acción de dos fuerzas elásticas, cada una de las cuales, por separado, provocaría un movimiento dado, respectivamente, por:
a) Obtener la ecuación de la trayectoria descrita e indicar el sentido del movimiento.
b) Calcular la energía mecánica de la partícula, su momento lineal y su momento angular (éste respecto al origen de coordenadas), indicando si se conservan o no constantes, y razonando la respuesta.
c) Idem. Id. si α = π /2.
d) Aplicación numérica al caso en que : m = 1 g , A = 10 cm y ω= 5 rad-1.
Ejemplo O3
Una cierta cantidad de mercurio, de densidad igual a 13.6 g cm-3, está contenida en un tubo en forma de U cuadrada, con sus brazos verticales. Despreciando el amortiguamiento, calcular el período de oscilación del mercurio si la longitud total del tubo ocupada por el mercurio es de 30 cm. Si el área de la sección transversal es de 2 cm2, calcular la energía del movimiento cuando la amplitud es igual a 5 cm.
Ejemplo O4
Calcular la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento oscilatorio armónico definido por:
