En los problemas de
cinemática
se debe recordar que la posición del móvil viene dada
en todo momento por el vector de posición r(t). El
desplazamiento que realiza el móvil entre dos instantes viene
dado por el vector desplazamiento.La
velocidad media entre dos posiciones, la velocidad instantánea
y la aceleración se obtienen de las expresiones:
Ejemplo C1
Una partícula se mueve sobre un plano XY con una velocidad dada por v=(2t-2)ux+3uy, expresada en m s-1. Cuando t=2s su vector de posición es r=2ux +3uy, medido en m. Determinar la ecuación de la trayectoria de la partícula.
Ejemplo C2
Dos partículas de igual masa son atraídas por un centro de atracción con aceleraciones iguales: a=kx-n describiendo sendos movimientos unidireccionales, según la dirección del eje OX. Una de las partículas comienza su movimiento en x0=∞ y la otra en x0=s, en ambos casos con velocidad inicial v0=0. Cuando la primera partícula llega a x=s, la segunda llega a x=s/4, en ambos casos con igual velocidad. Calcular el valor del exponente n.
Ejemplo C3
Una partícula, obligada a desplazarse a lo largo de una línea recta y con una velocidad inicial de módulo v0, se ve frenada por la acción de una fuerza de módulo proporcional al cuadrado de la velocidad de la partícula. Demostrar: a) Que el tiempo necesario para reducir a la cuarta parte el módulo de la velocidad inicial es tres veces el que se precisa para reducirlo a la mitad. b) Que las respectivas distancias recorridas en uno y otro caso se encuentran en la relación 2:1.
Ejemplo C4
Una partícula material, de masa m, se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial v0=9.8 m s-1, en un medio que ejerce una resistencia al movimiento de la partícula. La resistencia del medio sobre la partícula puede expresarse por mkv, en donde m es la masa de la partícula, v su velocidad instantánea y k=0.1 s-1. Calcular el tiempo que tarda la partícula en alcanzar la altura máxima, así como esta altura.
Ejemplo C5
Desde un punto A se trazan todas las rectas posibles, y a lo largo de cada una de ellas cae una partícula sometida a la acción de la gravedad, comenzando siempre el movimiento de todas las partículas en el punto A con velocidad inicial nula. Hallar el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por las distintas partículas al cabo de t segundos.
Una partícula se mueve sobre un plano XY con una velocidad dada por v=(2t-2)ux+3uy, expresada en m s-1. Cuando t=2s su vector de posición es r=2ux +3uy, medido en m. Determinar la ecuación de la trayectoria de la partícula.
Ejemplo C2
Dos partículas de igual masa son atraídas por un centro de atracción con aceleraciones iguales: a=kx-n describiendo sendos movimientos unidireccionales, según la dirección del eje OX. Una de las partículas comienza su movimiento en x0=∞ y la otra en x0=s, en ambos casos con velocidad inicial v0=0. Cuando la primera partícula llega a x=s, la segunda llega a x=s/4, en ambos casos con igual velocidad. Calcular el valor del exponente n.
Ejemplo C3
Una partícula, obligada a desplazarse a lo largo de una línea recta y con una velocidad inicial de módulo v0, se ve frenada por la acción de una fuerza de módulo proporcional al cuadrado de la velocidad de la partícula. Demostrar: a) Que el tiempo necesario para reducir a la cuarta parte el módulo de la velocidad inicial es tres veces el que se precisa para reducirlo a la mitad. b) Que las respectivas distancias recorridas en uno y otro caso se encuentran en la relación 2:1.
Ejemplo C4
Una partícula material, de masa m, se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial v0=9.8 m s-1, en un medio que ejerce una resistencia al movimiento de la partícula. La resistencia del medio sobre la partícula puede expresarse por mkv, en donde m es la masa de la partícula, v su velocidad instantánea y k=0.1 s-1. Calcular el tiempo que tarda la partícula en alcanzar la altura máxima, así como esta altura.
Ejemplo C5
Desde un punto A se trazan todas las rectas posibles, y a lo largo de cada una de ellas cae una partícula sometida a la acción de la gravedad, comenzando siempre el movimiento de todas las partículas en el punto A con velocidad inicial nula. Hallar el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por las distintas partículas al cabo de t segundos.
