La posición del centro de masa de un sistema
formado por n partículas puntuales viene dado por:
si se trata de una distribución continua de masa:
La velocidad del centro de masa se obtiene a partir de:
El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo se define como:
El momento lineal del centro de masa
coincide
con el momento lineal de todo el sistema.
Si el sistema no está aislado se obtiene
, expresión
que se conoce como ecuación del movimiento del centro de masas.
En un sistema aislado
se conserva el
momento lineal.
El momento lineal también se conserva en cualquier tipo de choque. Si el choque es elástico se conserva además la energía cinética del sistema.
En el caso de un sistema de partículas aislado su momento lineal es constante y su centro de masas se mueve, con respecto a un sistema inercial, a velocidad constante. Si se elige un sistema de referencia inercial situado en en centro de masas y que con respecto a éste se encuentre en reposo, en este sistema de referencia, llamado Sistema de referencia del Centro de masa o sistema C, se cumplirá que vCM=0. Por tanto también se cumplirá que
,
y al sistema se le llama a veces sistema de referencia de momento cero.
Cuando se toma como sistema de referencia uno externo al sistema de partículas se le conoce como Sistema de referencia del Laboratorio o sistema L.
En el ejemplo siguiente se puede ver la diferencia entre usar un sistema u otro:
En general para un sistema cualquiera:
El sistema de referencia del centro de masas es el de menor energía cinética posible.
si se trata de una distribución continua de masa:
La velocidad del centro de masa se obtiene a partir de:
El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo se define como:
El momento lineal del centro de masa
coincide
con el momento lineal de todo el sistema.Si el sistema no está aislado se obtiene
, expresión
que se conoce como ecuación del movimiento del centro de masas. En un sistema aislado
se conserva el
momento lineal.El momento lineal también se conserva en cualquier tipo de choque. Si el choque es elástico se conserva además la energía cinética del sistema.
En el caso de un sistema de partículas aislado su momento lineal es constante y su centro de masas se mueve, con respecto a un sistema inercial, a velocidad constante. Si se elige un sistema de referencia inercial situado en en centro de masas y que con respecto a éste se encuentre en reposo, en este sistema de referencia, llamado Sistema de referencia del Centro de masa o sistema C, se cumplirá que vCM=0. Por tanto también se cumplirá que
,
y al sistema se le llama a veces sistema de referencia de momento cero.Cuando se toma como sistema de referencia uno externo al sistema de partículas se le conoce como Sistema de referencia del Laboratorio o sistema L.
En el ejemplo siguiente se puede ver la diferencia entre usar un sistema u otro:
En general para un sistema cualquiera:
El sistema de referencia del centro de masas es el de menor energía cinética posible.
Ejemplo M1
Una partícula de masa m, que se desplaza con velocidad v0, sufre un choque elástico con otra partícula, de masa M (M>m), que tiene un momento lineal de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto al de la primera. Calcular la velocidad de la primera partícula después del choque.
Ejemplo M2
Un resorte de constante elástica k, suspendido verticalmente, tiene unido a él en su extremo inferior una masa M; el conjunto se encuentra en equilibrio. Una partícula de masa m que se desplaza verticalmente en sentido ascendente, con velocidad v0, choca con la masa M. Calcular el desplazamiento máximo de la masa M después del choque: a) suponiéndolo perfectamente elástico. b) suponiéndolo perfectamente inelástico (M y m quedan unidas solidariamente).
Ejemplo M3
Una esfera de masa m y velocidad v choca central y elásticamente con otra esfera en reposo de masa M. ¿Qué fracción de su energía cinética transfiere a la otra esfera?.
Ejemplo M4
En el sistema de la figura, el bloque A desliza sin rozamiento hasta chocar elásticamente con la bola B.
¿Cuál es la velocidad de la bola B inmediatamente después del choque?. ¿Cuál es la tensión máxima, T, del hilo?. ¿Cuál es la altura máxima, hB, que alcanzará B?. ¿Cuál será la velocidad del bloque A después del choque?.
Ejemplo M5
Un neutrón de 1.67·10-24 g de masa que se está moviendo con una determinada velocidad choca frontalmente con un núcleo de boro de 17·10-24 g de masa que se encuentra inicialmente en reposo. Si el choque es completamente inelástico, ¿cuál es la relación (el cociente) entre las energías cinéticas final e inicial del sistema formado por estas dos partículas?.
Una partícula de masa m, que se desplaza con velocidad v0, sufre un choque elástico con otra partícula, de masa M (M>m), que tiene un momento lineal de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto al de la primera. Calcular la velocidad de la primera partícula después del choque.
Ejemplo M2
Un resorte de constante elástica k, suspendido verticalmente, tiene unido a él en su extremo inferior una masa M; el conjunto se encuentra en equilibrio. Una partícula de masa m que se desplaza verticalmente en sentido ascendente, con velocidad v0, choca con la masa M. Calcular el desplazamiento máximo de la masa M después del choque: a) suponiéndolo perfectamente elástico. b) suponiéndolo perfectamente inelástico (M y m quedan unidas solidariamente).
Ejemplo M3
Una esfera de masa m y velocidad v choca central y elásticamente con otra esfera en reposo de masa M. ¿Qué fracción de su energía cinética transfiere a la otra esfera?.
Ejemplo M4
En el sistema de la figura, el bloque A desliza sin rozamiento hasta chocar elásticamente con la bola B.
¿Cuál es la velocidad de la bola B inmediatamente después del choque?. ¿Cuál es la tensión máxima, T, del hilo?. ¿Cuál es la altura máxima, hB, que alcanzará B?. ¿Cuál será la velocidad del bloque A después del choque?.
Ejemplo M5
Un neutrón de 1.67·10-24 g de masa que se está moviendo con una determinada velocidad choca frontalmente con un núcleo de boro de 17·10-24 g de masa que se encuentra inicialmente en reposo. Si el choque es completamente inelástico, ¿cuál es la relación (el cociente) entre las energías cinéticas final e inicial del sistema formado por estas dos partículas?.
