Estrategias para resolver problemas de Campo Magnético 3/3


jrodriguez@cervera.uned.es

Ley de Faraday
Si se aproxima o se aleja un imán a una espira que está conectada a un galvanómetro, el aparato detecta el paso de corriente en un sentido o en otro. Si el imán induce una corriente en la espira, esto indica la presencia de una fuerza electromotriz inducida (responsable de los movimientos de los electrones en la espira). La única causa posible de la aparición de una f.e.m. inducida en la espira es la variación de flujo magnético (número de líneas de campo magnético que atraviesan la espira) que se produce cuando el imán se acerca o se aleja de la espira (no cuando está quieto).
ley Faraday
El sentido de la corriente inducida viene dado por la ley de Lenz que establece: ''el sentido de la corriente inducida es aquel que crea un campo magnético que se opone a la variación del flujo magnético resposable de la aparición de la f.e.m. inducida''.
ley de Lenz
La corriente inducida en una espira también puede aparecer en presencia de un campo magnético variable (B(t)).
Ejemplo CM8
En la figura se muestra una espira circular, doblada por un diámetro y formando un ángulo de 90º. Dicha espira está en presencia de un campo magnético B=uxB0sin ωt . Calcular la f.e.m. inducida en la espira.
solución CM8


En los dos casos anteriores la variación de flujo magnético venia dada por la variación de B, pero el flujo también puede variar si lo hace la superficie de la espira.
variacion superficie espira
en la figura B y dS son paralelos con lo que se obtiene:
variacion de la superficie
alternador
(Este dispositivo es el alternador más sencillo)
flujo alternador
con lo que aparecerá una f.e.m inducida. Si:
fem alternador
Ejemplo CM9
El circuito de la figura está situado en una zona de campo magnético B=1.8 T, perpendicular al plano del dibujo y hacia afuera. La parte móvil tiene una longitud l=20 cm, la resistencia por unidad de longitud del conductor es de 2 ohmios\m. El movimiento hacia la derecha, con una velocidad constante de 1 m\s se inicia con la barra en el extremo izquierda del circuito. Calcular: a) el valor de la f.e.m. inducida, b) el valor de la corriente inducida cuando han transcurrido 0.5 s desde el inicio del movimiento.
dibujo CM9
solucion CM9
Ejemplo CM10
Un hilo conductor de longitud L cuelga de A y gira con velocidad constante entorno al eje Z formando con él un ángulo α. En la región hay un campo magnético B= B k.¿Cuál es la f.e.m. inducida entre los extremos del hilo?.
dibujo CM10
El área barrida por el hilo cuando gira un ángulo dθ es la proyección sobre un plano perpendicular a B del área total barrida por el hilo.
solución_1 CM10
solucion_2 CM10
En algunos problemas de inducción magnética se usan los conceptos de autoinductancia de una espira y de un solenoide. El campo magnético en el interior de un solenoide se puede considerar uniforme y paralelo al eje del solenoide, siendo su valor B= µ0nI (n número de vueltas por unidad de longitud) y su autoinductancia (que sólo tiene importancia en el momento de conectarlo a la batería o en problemas de corriente alterna) vale L=µ0n2lS.
Ejemplo CM11
En el interior de un solenoide indefinido, de radio b y n espiras por unidad de longitud, se encuentra una espira abierta de radio a <b. Si por el solenoide pasa una intensidad de corriente I=I0e-4t, ¿cuál será la f.e.m. inducida en la espira en t=1s?.
solucion CM11
solucion CM11
Hasta ahora hemos estudiado los campos eléctrico y magnético como dos realidades separadas pero, en realidad, forman un conjunto, el campo electromagnético. Si una particula de carga q se encuentra en presencia de un campo eléctrico y uno magnético la fuerza que actúa sobre la particula (Fuerza de Lorentz) viene dada por  F =q E +q v x B, que no es más que la suma vectorial de las fuerzas eléctrica (q E) y magnética (q v x B).
Ejemplo CM12
C1 y C2 están separadas 1 cm y conectadas a una batería de 10 V. Entre las placas, además del campo eléctrico, hay un campo magnético B=10 3i T. ¿A qué velocidad v=v0 j han de salir los electrones del cañónn para no ser desviados?. Considerar despreciable la fuerza gravitatoria.
dibujo CM12
para que los electrones no experimenten desviación
solución CM12
El campo electromagnético queda perfectamente definido por las ecuaciones de Maxwell, que en su forma integral son:
primera Esta expresión es la ley de Gauss para el campo eléctrico. Consecuencia de ella es que pueden existir cargas eéctricas aisladas y que las líneas del campo eléctrico son abiertas.
dos Se trata de la ley de Gauss para el campo magnético. Consecuencia de esta ley es la imposibilidad de la existencia de polos magnéticos aislados y además que las líneas de campo magnético son cerradas.
tresSe trata de la ley de Faraday y permite deducir que el campo eléctrico inducido no es conservativo campo electrico inducido no conservativo
cuatro Es una forma de expresar la ley de Ampère e indica que incluso sin corriente (I=0), si el campo eléctrico varía con el tiempo, habrá inducción magnética (este término es la corriente de desplazamiento).
última modificación 12/12/2003
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