Estrategias para resolver problemas de Campo Magnético 1/3


jrodriguez@cervera.uned.es

Cuando se estudia el campo magnético es muy importante tener claro el concepto de producto vectorial. A veces sólo es necesario conocer de forma cualitativa la dirección y sentido del vector resultante, en estos casos es suficiente aplicar el ''sistema del tornillo''. Se imagina un tornillo situado en la confluencia de los dos vectores y se hace girar desde el primer vector hasta el segundo, el movimiento del tornillo dará la dirección y sentido del vector resultante.
producto vectorial
Si es necesario conocer la expresión entera del vector se ha de realizar el producto vectorial de la siguiente forma:
cálculo producto vectorial
Para que se produzca un campo magnético (B) se deben dar dos factores, que haya una carga eléctrica y que esté en movimiento. La ley de Biot y Savart nos dice el campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento.
Biot y Savart
En los problemas, normalmente, no es una carga la que crea el campo, quien lo hace es un conductor por el que circula una intensidad de corriente (I), en estos casos (B) se obtiene de:
Biot y Savart conductores
Ejemplo CM1
Calcula el campo magnético en el origen de coordenadas creado por el conductor de la figura.
dibujo CM1
En los tramos horizontal y vertical dl y ur son paralelos, por tanto dl x ur=0 y estos tramos no crearán ningún campo magnético en el origen. En el caso del tramo circular: dl y ur son perpendiculares, por tanto, suponiendo el conductor en el plano XY y aplicando el sistema del tornillo se obtiene que el vector resultante tendrá dirección y sentido -k.
solución CM1

En los problemas de campo magnético, a veces, se habla de corrientes rectilíneas indefinidas o de corrientes circulares, es importante conocer el módulo de B en estos casos porque evitará realizar muchos cálculos.
fórmulas campo
Ejemplo CM2
El sistema de conductores indicado en la figura está constituido por un hilo recto e indefinido por el que circula una corriente I , y otro circular, de radio R y centro en el punto P (0,2R,0), por el que circula también una corrriente I. Calcular el campo magnético B en el punto P.
dibujo CM2
Los dos tramos lineales del lazo se pueden considerar como un conductor rectilíneo indefinido y crearán en P un campo:B1. El tramo circular creará en P un campo B2 (la dirección y el sentido de ambos se pueden encontrar usando la regla del tornillo).
solución CM2
La ley de Ampère es muy útil para resolver algunos problemas, establece que si se considera un camino cerrado arbitrario se cumple que ley ampere(el sumatorio de I son sólo las corrientes que abarca el camino cerrado considerado).
Ejemplo CM3
Calcula el campo magnético creado en el exterior y en el interior de un conductor rectilíneo indefinido.
dibujo CM3
Aplicando el sistema del tornillo se deducen las direcciones de B representado en las figuras (notar que en todos los puntos B y dr son paralelos. El campo en el exterior se obtiene de:
solución 1 CM3
Aplicando la misma expresión se obtiene el campo en el interior:
solución 2 CM3
Ejemplo CM4
La figura representa dos hilos conductores rectos, largos y aislados. Por el hilo inferior de radio a, circula una corriente I. Por el otro hilo, de radio interior a y exterior 2a, circula una corriente igual y de sentido contrario. La distribución de corriente es uniforme sobre toda la sección recta de cada conductor. Calcular el campo magnético a una distancia r del eje cuando: a) 0<r<a b) a<r<2a c) r>2a.
Dibujo CM4
solución CM4
última modificación 12/12/2003
editado con Composer de Mozilla
Valid HTML 4.01! Valid CSS!