El flujo eléctrico} (Φ ) es otra magnitud
escalar de mucha utilidad para resolver problemas de campo
eléctrico. El flujo eléctrico
está relacionado con las líneas de campo
eléctrico en una región del espacio y con una
superficie a través de la cual se evalúa el
flujo.
El flujo que atraviesa una superficie plana es Φ=E·S (las unidades son Vm), si se trata de una superficie que contiene volumen la expresión es
La ley de Gauss (el flujo a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que contiene la superficie dividida por ε0 (
) y sus
consecuencias son fundamentales para resolver problemas
de campo eléctrico.
El flujo que atraviesa una superficie plana es Φ=E·S (las unidades son Vm), si se trata de una superficie que contiene volumen la expresión es
La ley de Gauss (el flujo a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que contiene la superficie dividida por ε0 (
) y sus
consecuencias son fundamentales para resolver problemas
de campo eléctrico.Ejemplo CE11
En el interior de una esfera de radio R se encuentran las cuatro cargas de la figura. Calcular el flujo del campo eléctrico a través de la esfera. Explicar de forma cualitativa si el campo eléctrico es o no nulo en todos los puntos de la superficie esférica.
Si suponemos que todas las cargas están a la misma distancia de O, en todos los puntos del eje z el campo será nulo, pero en cambio E será diferente de 0 en los puntos del eje y.
En el interior de una esfera de radio R se encuentran las cuatro cargas de la figura. Calcular el flujo del campo eléctrico a través de la esfera. Explicar de forma cualitativa si el campo eléctrico es o no nulo en todos los puntos de la superficie esférica.
Si suponemos que todas las cargas están a la misma distancia de O, en todos los puntos del eje z el campo será nulo, pero en cambio E será diferente de 0 en los puntos del eje y.
Consecuencias de la ley de Gauss
1- Toda carga en exceso en el interior de un conductor se debe encontrar en la superficie externa del conductor.
2- El campo creado por una esfera conductora cargada en los puntos exteriores a la esfera es el mismo que crearía una carga puntual (con toda la carga de la esfera) situada en su centro, además, el campo en el interior de la esfera es nulo.
3- El campo creado por un conductor cilíndrico muy largo, a una distancia R del eje del cilindro, es E=λ /2πε0R.
4- El campo creado por una lámina plana infinita en cualquier punto es independiente de la distancia a la lámina y vale E=σ /2ε0.
5- El campo creado entre dos placas conductoras paralelas con cargas idénticas opuestas (condensador) es E=σ /ε0.
1- Toda carga en exceso en el interior de un conductor se debe encontrar en la superficie externa del conductor.
2- El campo creado por una esfera conductora cargada en los puntos exteriores a la esfera es el mismo que crearía una carga puntual (con toda la carga de la esfera) situada en su centro, además, el campo en el interior de la esfera es nulo.
3- El campo creado por un conductor cilíndrico muy largo, a una distancia R del eje del cilindro, es E=λ /2πε0R.
4- El campo creado por una lámina plana infinita en cualquier punto es independiente de la distancia a la lámina y vale E=σ /2ε0.
5- El campo creado entre dos placas conductoras paralelas con cargas idénticas opuestas (condensador) es E=σ /ε0.
Ejemplo CE12
Sobre las esferas de radios a y b, se disponen cargas de Q y -Q/2. Calcular el campo eléctrico para r<a, a<r<b y r>b.
Ejemplo CE13
Dos planos indefinidos tienen común el eje z (ver figura). Sobre los planos se distribuyen, respectivamente, cargas σ y -σ . Calcular el campo eléctrico en un punto P del eje y.
Si se aplica la consecuencia del punto 4:
- para el plano que está en XZ:
- para el plano que forma un ángulo de 30º con YZ:
Ejemplo CE14
Dos grandes placas conductoras paralelas que tienen cargas de igual valor y signo contrario están separadas 4.5 cm.
a) Si la densidad de carga superficial de cada placa vale 3.5 nC/m2, determinar el campo eléctrico en el interior de las placas y la diferencia de potencial entre ellas.
b) Si duplicamos la distancia de separación entre placas manteniendo constante el valor de la densidad de carga superficial, ¿cómo se modifican el campo y la diferencia de potencial?.
a) Si aplicamos la consecuencia del punto 5:
b) si d'=2d el campo (E=σ /ε0) no varía porque es independiente de d,
V'= Ed'= 35.63 V.
Ejemplo CE15
Dos rectas indefinidas paralelas distan entre si 2a y están cargadas uniformemente con densidades lineales +λ y -λ . Calcular el valor del potencial en un punto cualquiera.
Sobre las esferas de radios a y b, se disponen cargas de Q y -Q/2. Calcular el campo eléctrico para r<a, a<r<b y r>b.
Ejemplo CE13
Dos planos indefinidos tienen común el eje z (ver figura). Sobre los planos se distribuyen, respectivamente, cargas σ y -σ . Calcular el campo eléctrico en un punto P del eje y.
Si se aplica la consecuencia del punto 4:
- para el plano que está en XZ:
- para el plano que forma un ángulo de 30º con YZ:
Ejemplo CE14
Dos grandes placas conductoras paralelas que tienen cargas de igual valor y signo contrario están separadas 4.5 cm.
a) Si la densidad de carga superficial de cada placa vale 3.5 nC/m2, determinar el campo eléctrico en el interior de las placas y la diferencia de potencial entre ellas.
b) Si duplicamos la distancia de separación entre placas manteniendo constante el valor de la densidad de carga superficial, ¿cómo se modifican el campo y la diferencia de potencial?.
a) Si aplicamos la consecuencia del punto 5:
b) si d'=2d el campo (E=σ /ε0) no varía porque es independiente de d,
V'= Ed'= 35.63 V.
Ejemplo CE15
Dos rectas indefinidas paralelas distan entre si 2a y están cargadas uniformemente con densidades lineales +λ y -λ . Calcular el valor del potencial en un punto cualquiera.
