En algunos casos puede ser útil usar otros
sistemas de referencia, pero, para los objetivos de este curso, es
suficiente conocer bien los ejes ortogonales, definidos por los
vectores unitarios i, j, k
(en algunos libros estos vectores se definen como ux,uy,uz).
Campo eléctrico E creado por una carga puntual:
El campo eléctrico creado en un punto P por una carga q se encuentra usando cualquiera de las dos expresiones siguientes:
en realidad se obtiene idéntico resultado porque ur=r/r ( ur es el vector unitario en la dirección de r).El cociente
( en algunos
textos en lugar de esta expresión figura k). En cualquiera de
las expresiones anteriores si la carga es de signo negativo se debe
poner éste.
Campo eléctrico E creado por una carga puntual:
El campo eléctrico creado en un punto P por una carga q se encuentra usando cualquiera de las dos expresiones siguientes:
en realidad se obtiene idéntico resultado porque ur=r/r ( ur es el vector unitario en la dirección de r).El cociente
( en algunos
textos en lugar de esta expresión figura k). En cualquiera de
las expresiones anteriores si la carga es de signo negativo se debe
poner éste.Ejemplo CE1
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0). Todas las distancias se expresan en m.
Ejemplo CE2
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0) y otra de -3 µC situada en (3,0). Todas las distancias se expresan en m.
(En este caso son dos las cargas que crean el campo, la forma más sencilla de resolver este problema es calcular el campo creado por una carga y después el creado por la otra y sumarlos vectorialmente)
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0). Todas las distancias se expresan en m.
Ejemplo CE2
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0) y otra de -3 µC situada en (3,0). Todas las distancias se expresan en m.
(En este caso son dos las cargas que crean el campo, la forma más sencilla de resolver este problema es calcular el campo creado por una carga y después el creado por la otra y sumarlos vectorialmente)
Si en lugar de dos cargas se tratase de 3 o 4 el procedimiento es el
mismo.
¿Qué pasa si en lugar de cargas puntuales se trata de una distribución continua de carga}?. En este caso la expresión para calcular el campo es:
¿Qué es una distribución continua de carga?. Se trata de una situación en que la carga no está concentrada en un punto sino distribuida a lo largo de un elemento lineal o superficial. En el primer caso tiene una densidad lineal de carga ( λ ), en el segundo una densidad superficial de carga ( σ ), en ambos casos las densidades son constantes.
¿Qué pasa si en lugar de cargas puntuales se trata de una distribución continua de carga}?. En este caso la expresión para calcular el campo es:
¿Qué es una distribución continua de carga?. Se trata de una situación en que la carga no está concentrada en un punto sino distribuida a lo largo de un elemento lineal o superficial. En el primer caso tiene una densidad lineal de carga ( λ ), en el segundo una densidad superficial de carga ( σ ), en ambos casos las densidades son constantes.
Ejemplo CE3
Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90º situado en el primer cuadrante en el que hay una distribución lineal de carga λ, ¿qué campo creará en el centro de la circunferencia de radio a?.
Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90º situado en el primer cuadrante en el que hay una distribución lineal de carga λ, ¿qué campo creará en el centro de la circunferencia de radio a?.
El vector campo eléctrico (E) es análogo al vector g del campo gravitatorio,
así, de la misma forma que para calcular el peso (fuerza
gravitatoria) de una masa hacemos P=mg, para calcular la fuerza
eléctrica sobre una carga en un campo eléctrico (fuerza
de Coulomb) haremos F=qE.
Ejemplo CE4
Calcular la fuerza sobre una carga -q situada en (l,0), que hacen dos cargas: +q en (0,l) y +q en (0,-l).
Si dibujamos la situación vemos que el campo sólo tendrá componente i, y que, por tanto, la fuerza sobre -q, tendrá componente -i.
Calcular la fuerza sobre una carga -q situada en (l,0), que hacen dos cargas: +q en (0,l) y +q en (0,-l).
Si dibujamos la situación vemos que el campo sólo tendrá componente i, y que, por tanto, la fuerza sobre -q, tendrá componente -i.
En todos los campos de fuerzas conservativos - el
campo eléctrico lo es- se puede definir una función
escalar llamada potencial. Al tratarse de una función escalar es
fácil trabajar con ella. Si asignamos potencial 0 al infinito,
el potencial eléctrico de un punto se obtiene a partir de la
expresión: 
Si se trata de un campo eléctrico formado por una distribución discreta de cargas, el potencial de un punto se obtendrá sumando (escalarmente) los diferentes potenciales creados por cada una de las cargas.
Si se trata de un campo eléctrico formado por una distribución discreta de cargas, el potencial de un punto se obtendrá sumando (escalarmente) los diferentes potenciales creados por cada una de las cargas.
Ejemplo CE5
Calcular la diferencia de potencial entre O y P de una distribución de cargas formada por q en (1,0) y -q en (0,1). Explicar el resultado obtenido.
el resultado obtenido indica que los dos puntos O y P están sobre la línea equipotencial V=0. Esto no implica que el campo en O y en P sea nulo - que no lo es-. La situación se refleja en la siguiente figura, en la que se debe observar que las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
Calcular la diferencia de potencial entre O y P de una distribución de cargas formada por q en (1,0) y -q en (0,1). Explicar el resultado obtenido.
el resultado obtenido indica que los dos puntos O y P están sobre la línea equipotencial V=0. Esto no implica que el campo en O y en P sea nulo - que no lo es-. La situación se refleja en la siguiente figura, en la que se debe observar que las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
En casos de distribución continua de carga el
potencial eléctrico se calcula mediante la expresión: 
Ejemplo CE6
Una carga Q está distribuida uniformemente sobre una barra delgada de longitud L. Calcular el potencial en un punto P, situado a una distancia x a la derecha de la barra, como se muestra en la figura.
si suponemos una densidad lineal de carga λ,
Ejemplo CE7
Calcular el potencial eléctrico en P(0,0,3) debido a una carga eléctrica distribuida uniformemente entre 0 y 3π/2, y con densidad λ , sobre la curva x2+y2=16.
La curva x2+y2=16 es una circunferencia en el plano XY de radio R=4, por tanto, la situación planteada es:
Una carga Q está distribuida uniformemente sobre una barra delgada de longitud L. Calcular el potencial en un punto P, situado a una distancia x a la derecha de la barra, como se muestra en la figura.
si suponemos una densidad lineal de carga λ,
Ejemplo CE7
Calcular el potencial eléctrico en P(0,0,3) debido a una carga eléctrica distribuida uniformemente entre 0 y 3π/2, y con densidad λ , sobre la curva x2+y2=16.
La curva x2+y2=16 es una circunferencia en el plano XY de radio R=4, por tanto, la situación planteada es:
La diferencia de potencial entre dos puntos se
define como el trabajo que se debe realizar contra el campo
eléctrico para transportar la unidad de carga desde un punto
hasta el otro: 
La expresión anterior nos permite deducir las componentes del campo si se conoce la ecuación del potencial:
La expresión anterior nos permite deducir las componentes del campo si se conoce la ecuación del potencial:
Ejemplo CE8
¿Qué fuerza actuará sobre una particula q=0.5 C situada en (1,-1,2) en el interior de un campo de potencial V=kx2yz ?
¿Qué fuerza actuará sobre una particula q=0.5 C situada en (1,-1,2) en el interior de un campo de potencial V=kx2yz ?
La energía potencial eléctrica de una
carga q en el interior de un campo eléctrico se obtiene del
producto de la carga por el potencial eléctrico del punto
(U(r)=qV(r)). Se trata también de una función escalar. De
la definición de potencial eléctrico se deduce que el
trabajo para trasladar una carga desde un punto a otro de un campo es
W=q ΔV.
Ejemplo CE9
En el sistema de cargas de la figura, calcular el trabajo para trasladar una carga Q desde A al infinito.
Ejemplo CE10
Dadas las líneas equipotenciales de la figura, encontrar el campo en un punto del primer cuadrante.
Para conocer la separación entre las líneas:
como las líneas de campo son perpendiculares a las líneas equipotenciales y el sentido es el de la disminución de potencial
En el sistema de cargas de la figura, calcular el trabajo para trasladar una carga Q desde A al infinito.
Ejemplo CE10
Dadas las líneas equipotenciales de la figura, encontrar el campo en un punto del primer cuadrante.
Para conocer la separación entre las líneas:
como las líneas de campo son perpendiculares a las líneas equipotenciales y el sentido es el de la disminución de potencial
