Estrategias para resolver problemas de Análisis Dimensional


jrodriguez@cervera.uned.es
Las magnitudes son parámetros mesurables. según la  forma de medirlas, pueden ser:
- fundamentales: se miden por comparación directa con una réplica de la unidad elegida.
- derivadas: se obtienen a partir de productos o cocientes de magnitudes fundamentales.

Un conjunto de Magnitudes Fundamentales y sus Unidades constituye un Sistema de Unidades. Así, por ejemplo, en el Sistema Internacional de Unidades, entre otras, son magnitudes fundamentales: longitud (L), masa (M), tiempo (T) y temperatura(θ ), siendo sus unidades  m , kg ,  s y K , respectivamente.

Las magnitudes según su cualidad, pueden ser:
- escalares: quedan definidas conociendo su valor numérico y las unidades en que se expresa éste.
- vectoriales: a parte de conocer su valor numérico y las unidades en que se expresa (módulo), es necesario conocer su dirección y sentido, para que la magnitud quede perfectamente definida.

El Análisis dimensional es una herramienta eficaz para el estudio de múltiples problemas físicos, tanto de índole teórico com experimental. El Análisis Dimensional se basa en que las ecuaciones físicas deben ser homogéneas, es decir, las dimensiones de las magnitudes a ambos lados de una igualdad deben ser idénticas.
El método a seguir consiste en reducir cada una de las magnitudes presentes en la igualdad a productos y cocientes entre magnitudes fundamentales.

Vectores
Ejemplo AD1
Se hace girar un cubo de agua siguiendo una circunferencia vertical de radio r. Si la velocidad del cubo en su parte más alta es va, ¿cuál debe ser el valor mínimo de va para que no salga del agua?.
eneunciado AD1
solucion AD1

Ejemplo AD2
El calor específico de una sustancia viene dado por la ecuación c=a+bt2 , donde a y b son constantes y t es la temperatura en grados centígrados. El calor necesario para aumentar la temperatura de una masa m de la sustancia desde 0ºC hasta TºC es:
enunciado AD2
solución AD2

Ejemplo AD3
Se observa que una estación orbital permanece siempre en la vertical de un mismo punto de un planeta. Si R es la distancia de la estación al centro del planeta, R0, el radio de este último y g la aceleración de la gravedad sobre su superficie, la velocidad del satélite viene dada (en módulo) por:
enunciado AD·
solución AD3

Ejemplo AD4
Dadas las expresiones: 1) ωv/r , 2) ωv, 3) v2ω2/r en donde, (ω es la velocidad angular, v la velocidad lineal y r la longitud. Señalar la o las expresiones que corresponden a una aceleración
A) 1  , B) 2 , C) 3 ,  D) 1 y 3
solucion AD4

El uso del Análisis Dimensional en el diseño de experimentos nos permite conocer con antelación qué magnitudes deberemos medir en el curso de la experimentación.
Ejemplo AD5
¿Qué magnitudes debería medir para determinar el período de un péndulo simple?
Supongamos que el período de un péndulo simple depende de factores como: la masa de la lenteja del péndulo(m), la longitud del hilo(l) y el lugar de la Tierra donde se lleva a cabo el experimento(g).
solución AD5
por tanto, se concluye que la masa de la lenteja del péndulo no tiene influencia en el período. La constante k , al ser adimensional, no se puede obtener por análisis dimensional y se debe determinar experimentalmente, obteniéndose el valor de 2π para dicha constante.
última modificación 28/12/2003
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